摘要：(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知点分别是射线.上的动点.为坐标原点.且的面积为定值2． (I)求线段中点的轨迹的方程, (II)过点作直线.与曲线交于不同的两点.与射线分别交于点.若点恰为线段的两个三等分点.求此时直线的方程． 解:(I)由题可设...其中. 则 1分 ∵的面积为定值2. ∴. 2分 .消去.得:． 4分 由于.∴.所以点的轨迹方程为． 5分 (II)依题意.直线的斜率存在.设直线的方程为． 由消去得:. 6分 设点...的横坐标分别是.... ∴由得 8分 解之得:． ∴. 9分 由消去得:. 由消去得:. ∴. 10分 由于为的三等分点.∴. 11分 解之得. 12分 经检验.此时恰为的三等分点.故所求直线方程为.

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