摘要：(北京市东城区2008年高三综合练习一)已知定圆圆心为A.动圆M过点B(1,0)且和圆A相切.动圆的圆心M的轨迹记为C. (I)求曲线C的方程, (II)若点为曲线C上一点.求证:直线与曲线C有且只有一个交点. 解:(I)圆A的圆心为. 设动圆M的圆心 由|AB|=2.可知点B在圆A内.从而圆M内切于圆A. 故|MA|=r1-r2.即|MA|+|MB|=4. 所以.点M的轨迹是以A.B为焦点的椭圆. 设椭圆方程为.由 故曲线C的方程为 ----6分 (II)当. 消去 ① 由点为曲线C上一点. 于是方程①可以化简为 解得. 综上.直线l与曲线C有且只有一个交点.且交点为.

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