摘要：(广东省广州执信中学.中山纪念中学.深圳外国语学校三校期末联考)设.分别是椭圆的左.右焦点. (Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点.求的最大值和最小值, 的直线l与椭圆交于不同的两点C.D.使得|F2C|=|F2D|?若存在.求直线l的方程,若不存在.请说明理由. 解:(Ⅰ)易知 设P(x.y).则 . .即点P为椭圆短轴端点时.有最小值3, 当.即点P为椭圆长轴端点时.有最大值4 (Ⅱ)假设存在满足条件的直线l易知点A(5.0)在椭圆的外部.当直线l的斜率不存在时.直线l与椭圆无交点.所在直线l斜率存在.设为k 直线l的方程为 由方程组 依题意 当时.设交点C.CD的中点为R. 则 又|F2C|=|F2D| ∴20k2=20k2-4.而20k2=20k2-4不成立. 所以不存在直线.使得|F2C|=|F2D| 综上所述.不存在直线l.使得|F2C|=|F2D|

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