摘要：(四)规范格式.应用探究成果 1．例1:电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中.连续剧甲每次播放时间为80min.其中广告时间为1min.收视观众为60万,连续剧乙每次播放时间为40min.广告时间为1min.收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议.要求电视台每周至少播放6min广告.而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间.如果你是电视台的制片人.电视台每周应播映两套连续剧各多少次.才能获得最高的收视率? 播放时间(min) 广告时间(min) 观众人数(万) 甲 80 1 60 乙 40 1 20 解:设甲播放x次.乙播放y次.收视观众z万人次 则. 用如下步骤求z的最大值: 图4 (1)画出可行域, (2)作出直线:(3)平移至点A处纵截距最大.即z最大, (4)解方程组: 得.因此. 答:甲播放2次.乙播放4次.收视观众最多为200万人次. 师生活动:教师引领学生理解题意.让学生继续领会用表格形式描述数据的直观性.让学生独立建立线性规划的数学模型.并正确设出变量.找好目标函数及约束条件后自行完成此题.通过学生板演.教师规范写法.然后借助解题的过程介绍线性目标函数.线性约束条件.可行解.可行域.最优解及线性规划的数学概念. [设计意图]利用学生感兴趣的例子激发学习动机.通过一道完整的简单线性规划问题.让学生掌握解决简单线性规划问题的基本步骤.培养学生的数学建模意识.同时进一步加深对图解法的认识. 2．反思例1解题过程.深入体会数形结合思想 师生活动:教师引导学生纵观解题过程.体会在解题中“数 与“形 是怎样结合的.并加以总结. 代数 几何 线性目标函数 直线 线性目标函数的函数值 直线的纵截距 线性约束条件的解集) 可行域 线性目标函数的最值 直线的纵截距的最值 [设计意图]通过反思总结.加强对“数形结合 数学思想的认识.形成学生良好的认知结构. 3．例2:营养学家指出.成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物.0.06kg的蛋白质.0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水化合物.0.07kg的蛋白质.0.14kg的脂肪,花费28元, 1kg食物B含有0.105kg的碳水化合物.0.14kg的蛋白质.0.07kg的脂肪,花费21元.为了满足饮食要求.同时使花费最低.需要同时食用食物A和食物B各多少kg? 师生活动:学生独自完成此题.由一位同学生展示自己的解题过程和结果.规范解题步骤和格式. 解:设每天食用xkg食物A.ykg食物B.总成本为z.那么 ① 目标函数为. 二元一次不等式组①等价于 ② 二元一次不等式组所表示的平面区域(图5).即可行域． 考虑.将它变形为. 这里是斜率为.随z变化的一组平行直线.是直线在y轴上的截距.当取最小值时.z的值最小．当然直线要与可行域相交.即在满足约束条件时目标函数取得最小值． 由图5可见.当直线经过可行域上的点M时.截距最小.即z最小． 解方程组 得M的坐标为,. 所以． 答:每天食用食物A为kg.食物B为kg.能够满足日常饮食要求.又使花费最低.最低成本为16元. [设计意图]通过此题检测学生对已学知识的掌握情况.进一步培养学生的运算能力和准确作图的能力. 4．反思例2的求解过程.教师通过巡视发现错解的学生.帮助学生找到错误的原因.并提出问题:有时若由于不可避免的误差带来错解.你如何解决? 师生活动:由教师帮助学生分析错解的原因,并提出问题.学生意识到可以把所有可能的解都求出来,进行比较即可. [设计意图]通过反思及寻求问题答案.让学生深入思考,培养学生科学严谨的学习态度和解决问题的能力.

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