摘要：函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后.学习函数的第一个性质.主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势.为进一步学习函数其它性质提供了方法依据.如在研究函数的值域.定义域.最大值.最小值等性质中有重要应用.同时它又是后续研究指数函数.对数函数以及三角函数性质的基础.而且在解决解不等式.证明不等式.数列的性质等数学问题时也有重要的应用.所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用.
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问题：利用什么条件可以判断二次函数y＝f(x)的图象的对称轴是x＝h？
甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了答案：
学生甲：y＝f(x)的顶点为(h，k)或说最高(或最低)点为(h，k)；
学生乙：y＝f(x)满足f(h＋x)＝f(h－x)或说函数f(h±x)是偶函数；
学生丙：y＝f(x)当x＝h时有最大或最小值；
学生丁：y＝f(x)满足在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调性相反．
请你判断他们的答案是否正确，你还有其他判断二次函数y＝f(x)的图象的对称轴是x＝h的方法吗？
已知函数
，（
），
（1）若曲线
与曲线
在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值
（2）当
时，若函数
在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围
【解析】（1）
，
∵曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线
∴
，
∴
（2）当时，
，
，
令
，则
，令
，
∴
为单调递增区间，
为单调递减区间，其中F（-3）=28为极大值，所以如果区间[k,2]最大值为28，即区间包含极大值点
，所以
【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目，考查的切线，单调性，极值以及最值问题都是课本中要求的重点内容，也是学生掌握比较好的知识点，在题目中能够发现F（-3）=28，和分析出区间[k,2]包含极大值点，比较重要
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