摘要:1.3.3. 电像法 电像法的实质在于将一给定的静电场变换为另一易于计算的等效静电场.多用于求解在边界面(例如接地或保持电势不变的导体)前面有一个或一个以上点电荷的问题.在某些情况下.从边界面和电荷的几何位置能够推断:在所考察的区域外.适当放几个量值合适的电荷.就能够模拟所需要的边界条件.这些电荷称为像电荷.而这种用一个带有像电荷的.无界的扩大区域.来代替有界区域的实际问题的方法.就称为电像法.例如: ①一无限大接地导体板A前面有一点电荷Q.如图1-3-5所示.则导体板A有的空间电场.可看作是在没有导体板A存在情况下.由点电荷Q与其像电荷-Q所共同激发产生.像电荷-Q的位置就是把导体板A当作平面镜时.由电荷Q在此镜中的像点位置.于是左半空间任一点的P的电势为 式中和分别是点电荷Q和像电荷-Q到点P的距离.并且 .此处d是点电荷Q到导体板A的距离. 电像法的正确性可用静电场的唯一性定理来论证.定性分析可从电场线等效的角度去说明. ②一半径为r的接地导体球置于电荷q的电场中. 点电荷到球心的距离为h.球上感应电荷同点电荷q之间的相互作用也可以用一像电荷替代.显然由对称性易知像电荷在导体球的球心O与点电荷q的连线上.设其电量为.离球心O的距离为.如图1-3-6所示.则对球面上任一点P.其电势 整理化简得 要使此式对任意成立.则必须满足 解得 ③对(2)中情况.如将q移到无限远处.同时增大q.使在球心处的电场保持有限.这时.像电荷对应的无限趋近球心.但保持有限.因而像电荷和在球心形成一个电偶极子.其电偶极矩. 无限远的一个带无限多电量的点电荷在导体附近产生的电场可看作是均匀的.因此一个绝缘的金属球在匀强电场中受感应后.它的感应电荷在球外空间的作用相当于一个处在球心.电偶极矩为的电偶极子. 例6.在距离一个接地的很大的导体板为d的A处放一个带电量为的点电荷. (1)求板上感应电荷在导体内P点()产生的电场强度. (2)求板上感应电荷在导体外点产生的电场强度.已知点与P点以导体板右表面对称. (3)求证导体板表面化的电场强度矢量总与导体板表面垂直. (4)求导体板上感应电荷对电荷的作用力. (5)若切断导体板跟地的连接线.再把电荷置于导体板上.试说明这部分电荷在导体板上应如何分布才可以达到静电平衡. 分析: 由于导体板很大且接地.因此只有右边表面才分布有正的感应电荷.而左边接地那一表面是没有感电荷的.静电平衡的条件是导体内场强为零.故P点处的场强为零.而P点处的零场强是导体外及表面电荷产生场强叠加的结果. 解: (1)因为静电平衡后导体内部合场强为零.所以感应电荷在P点的场强和在P点的场强大小相等.方向相反.即 方向如图1-3-8乙.是到P点的距离. (2)由于导体板接地.因此感应电荷分布在导体的右边.根据对称原理.可知感应电荷在导体外任意一点处场生的场强一定和感应电荷在对称点处产生的场强镜像对称.即.而.式中为到的距离.因此.方向如图1-3-8丙所示. 的讨论将取在导体的外表面.此处的场强由和叠加而成.不难看出.这两个场强的合场强是垂直于导体表面的. (4)在导体板内取一点和所在点A对称的点.的场强由和叠加而为零.由对称可知.A处的和应是大小相等.方向相反的.所以所受的电场力大小为 方向垂直板面向左. (5)因为和在导体内处处平衡.所以+Q只有均匀分布在导体两侧.才能保持导体内部场强处处为零. 从以上的分析中可看出:导体外部的电场分布与等量异种电荷的电场分布完全相似.即感应电荷的作用和在与A点对称的位置上放一个的作用完全等效.这就是所谓的“电像法 . §1.4 电容器

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(1)某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录          和             

(a)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N,图中A的示数为________N.

(b)下列必要的实验要求是 ________(填写选项前的字母).

A、应测量重物M所受的重力

B.弹簧测力计应在使用前校零

C.拉线方向应与木板平面平行

D.改变拉力,进行多次实验,每次都要使O点静止在同一位置

(2)采用图甲所示的装置探究加速度与力和质量的关系, 通过改变小托盘和砝码总质量m来改变小车受到的合外力,通过加减钩码来改变小车总质量M.

①实验中需要平衡摩擦力,应当取下         (选填“小车上的钩码”、“小托盘和砝码”或“纸带”),将木板右端适当垫高,直至小车在长木板上运动时,纸带上打出来的点间距相等.

②图乙为实验中得到的一条纸带的一部分,0、1、2、3、4、5、6为计数点,相邻两计数点间还有4个打点未画出.所用交流电的频率为50Hz,从纸带上测出x1=3.20cm,x2=4.74cm,x3=6.30cm,x4=7.85cm,x5=9.41cm,x6=10.96cm.小车运动的加速度大小为    m/s2(结果保留三位有效数字).

③此实验中有三个变化的物理量,在实验中我们采用的方法是          ,在研究加速度与力的关系时我们得到了如图丙所示的图像,图像不过原点原因是           

 

 

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