摘要: 1 .3.电流密度和电场强度的关系 通电导体中取一小段长.其两端电压.则有: 得到 上式给出了电流密度与推动电荷流动的电场之间的对应关系.更细致地描述了导体的导电规律.被称为欧姆定律的微分形式. ①对于金属中的电流.上式中的还可有更深入的表示. 当金属内部有电场时.所有自由电子都将在原有的热运动的基础上附加一个逆场强的定向运动.就是所有电子的这种定向运动形成宏观电流. 由于与晶体点阵的碰撞.自由电子定向速度的增加受到限制.电子与晶体点阵碰撞后散射的速度沿各个方向几率相等.这样电子定向运动特征完全丧失.其定向速度为0.这样电子在电场力的作用下从零开始作匀加速运动.设两次碰撞之间的平均时间为.平均路程为.则电子定向运动平均速度. 而.是电子热运动的平均速率.所以 下面我们看电流密度矢量与电子定向运动平均速度的关系.在金属内部.在与垂直方向取一面积为的面元.以为底.为高作一个柱体.设单位体积内自由电子数为n.则单位时间内柱体内的所有为由电子能穿过面而形成电流.面上任一点的电流密度: 的方向以正电荷运动方向为准.电子带负电.的方向与的方向相反 代入.我们得到 对于一定的金属导体.在一定温度下.是一定的.与欧姆定律的微分形式相比.金属的电导率为 ②对于导电液体.同样有更细微的表达式. 能够导电的液体称为电解液.电解液中能自由移动的带电粒子是正.负离子.在没有外电场时.正负离子作无规则的热运动.在有外场作用时.液体中正负离子定向移动形成宏观电流.正.负离子的平均定向速度和与所加的电场成正比.若单位体积内有n对正负离子.每个离子带电量q.考虑到负电荷的运动等效于等量的正电荷反方向的运动.则所研究面元的电流密度大小为 定义单位场强下的迁移速度为迁移率.分别用和表示 则 对于一定浓度的某一种电解液.均为恒量.液体导电仍满足欧姆定律. §2.2电路

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