设函数f(x)=cos(2x+

π

3

)+1，有下列结论：
①点(-

5

12

π，0)是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线x=

π

3

是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④将函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，对应的函数是偶函数．
其中所有正确结论的序号是．

设函数f（x）=

a

•

b

定义在R上，其中

a

=(cosx，sin2x)，

b

=(2cosx，

3

)．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）＜m+2在x∈[O，2π]上恒成立，求实数m的取值范围．

已知向量

a

=（sinωx+cosωx，sinωx）

b

=（sinωx-cosωx，2

3

cosωx），设函数f（x）=

a

•

b

（x∈R）的图象关于直线x=

π

3

对称，其中常数ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，得到函数g（x）的图象，用五点法作出函数g（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]的图象．

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

x

)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）-f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是（　　）