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一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．
1―10 ACADB DCBDC
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．
11．
； 12.6； 13．-3
； 14．
； 15．9．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
【解】（Ⅰ）
.…………………………6分
（Ⅱ）
…………………………9分
函数的单调递增区间为
. …………………13分
17．（本小题满分13分）
【解】（Ⅰ）
． ……6分
（Ⅱ）
. …………13分
18．（本小题满分13分）
【解】如图，以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系O-xyz，则
B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），
E（
，1，0），D（0，1，0）. …………………………2分
（Ⅰ）略…………………………7分
（Ⅱ）当点M的坐标为（0，0，
）时，
角θ为60°.…13分
19．（本小题满分13分）
【解】（Ⅰ）椭圆C的方程为：
.………4分
（Ⅱ）直线QN恒经过定点S（4，0）.……………13分
20．（本小题满分14分）
【解】解：（Ⅰ） ……4分
（Ⅱ） m值为
……10分
（Ⅲ）
的最大值为
.
21． (1) （本小题满分7分）
【解】（Ⅰ）
.............2分
…………………4分
（Ⅱ）
……………………7分
（2）（本小题满分7分）
【解】（Ⅰ）
. …………………3分
（Ⅱ）曲线
的极坐标方程为
…………7分
（3）（本小题满分7分）
【解】（Ⅰ）略 --------------------4分
（Ⅱ）
时原不等式仍然成立．…………………………7分
|
| α |
|
①求矩阵A；
②已知矩阵B=
|
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
|
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．
若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
|
|
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
|
|
（I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
| 1 |
| f(x)+m |
若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
|
|
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
|
|
（I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
| 1 |
| f(x)+m |
若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为
．（I）求矩阵A；
（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
为参数），C2的参数方程为
为参数）（I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若
的定义域为R，求实数m的取值范围．查看习题详情和答案>>