摘要：|ka+b|2=(|a-kb|)2k2a2+b2+2ka?b=3(a2+k2b2-2ka?b)∴8k?a?b=(3-k2)a2+(3k2-1)b2

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已知a，b.

求证：a+b与a－b互相垂直；

若ka+b与a－kb大小相等，求 （其中k为非零实数）.

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设两个非零向量
a
与
b
不共线．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使k
a
+
b
和
a
+k
b
共线． 查看习题详情和答案>>
（2013•闸北区一模）已知向量
a
，
b
满足：|
a
|=|
b
|=1，且|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0）．则向量
a
与向量
b
的夹角的最大值为（　　）
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已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
与
b
之间满足关系：|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．
（1）用k表示
a
•
b
．
（2）求
a
•
b
的最小值，并求此时
a
与
b
夹角θ的大小．
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已知向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|(k＞0)，令f(k)=
a
•
b
，
（1）求f(k)=
a
•
b
（用k表示）；
（2）当k＞0时，f(k)≥x2-2tx-
1
2
对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x取值范围．
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