摘要：解:设A(x0.y0). ∵tanB+tanC=3. ∴-=3.点A的轨迹方程为 y0=-(x02-6x0+5)(x0≠1且x0≠5). 若G(x.y)为△ABC的重心.则由重心坐标公式: x=.y=.∴x0=3x-6.且y0=3y. 代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为 y-1=-(x-3)2(x≠且x≠). 答案:y-1=-(x-3)2(x≠且x≠) [解答题]
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设函数f（x）=lnx-
ax2-bx．
（Ⅰ）当a=b=
时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+
ax2+bx+
（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值． 查看习题详情和答案>>
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（Ⅰ）当a=b=
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（Ⅱ）令F（x）=f（x）+
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| a |
| x |
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（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值． 查看习题详情和答案>>
（2011•潍坊二模）设函数f（x）=lnx+
(a∈R)，g(x)=x，F(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)．
（I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤
，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若x1，x2∈R，且x1≠x2，证明：F(
)＜
；
（Ⅲ）当a=0时，若方程m[f（x）+g（x）]=
x2（m＞0）有唯一解，求m的值．
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| a |
| x |
（I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤
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（Ⅱ）当a=0时，若x1，x2∈R，且x1≠x2，证明：F(
| x1+x2 |
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| F(x1)+F(x2) |
| 2 |
（Ⅲ）当a=0时，若方程m[f（x）+g（x）]=
| 1 |
| 2 |
（2013•南开区二模）设函数f(x)=lnx-
ax2+x．
（1）当a=2时，求f（x）的最大值；
（2）令F(x)=f(x)+
ax2-x+
（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0时，方程mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．
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（1）当a=2时，求f（x）的最大值；
（2）令F(x)=f(x)+
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| a |
| x |
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（3）当a=0时，方程mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．