如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF．

已知△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G，

BM

=λ

ME

，

DN

=μ

NA

，其中λ，μ＞0，

MN

=t

BC

(t∈R)，S_△ABC=1，则S_△GMN的取值范围是（　　）

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

（1）求证：E₁F∥平面A₁BD；
（2）当二面角A₁-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A₁F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．

已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD⊥BC于D．
（1）若E为B、C的中点，求直线AE的方程；
（2）求△ACD外接圆的方程；
（3）求点D的坐标．