设函数f(x)=log_b(b>0且b≠1)，

（1）求f(x)的定义域；

（2）当b>1时，求使f(x)>0的所有x的值。

已知a>0，函数f(x)=ax-bx²,

（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；

（2）当b>1时，证明：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2；

（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。

已知a>0，函数f（x）=ax－bx².

（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；

（2）当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件.

已知a>0，函数f(x)=ax－bx²,

（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；

（2）当b>1时，证明：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b－1≤a≤2；

（3）当0≤1时，讨论：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。

(本小题满分14分) 已知函数f (x)＝e^x－k－x，其中x∈R． (1)当k＝0时，若g(x)＝ 定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在x₀∈(a，b)，使f (x₀)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．