摘要：⒈什么叫做充分条件?什么叫做必要条件? 若pq(或若┐q┐p).则说p是q的充分条件.q是p的必要条件. ⒉指出下列命题中.p是q的什么条件.q是p的什么条件: ⑴p:x>2.q:x>1,⑵p:x>1,q:x>2, ⑶p:x>0 ,y>0.q:x+y<0,⑷p:x=0.y=0.q:x2+y2=0. 解:⑴∵x>2x>1.∴p是q的充分条件.q是p的必要条件. ⑵∵x>1x>2.但x>2x>1.∴p是q的必要条件.q是p的充分条件. ⑶∵x>0 ,y>0x+y<0.x+y<0x>0 ,y>0.∴p不是q的充分条件.p也不是q的必要条件,q不是p的充分条件.q也不是p的必要条件. ⑷∵x=0.y=0x2+y2=0.∴p是q的充分条件.q是p的必要条件,又x2+y2=0x=0.y=0.∴q是p的充分条件.p是q的必要条件. ⒊在问题⑷中.p既是q的充分条件.p又是q的必要条件.此时.我们统说.p是q的充分必要条件.简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.

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