摘要：解法一: (Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为. 由可得..所以. (Ⅱ)过作于,连结. 由底面可得. 故为二面角的平面角. 在中,,在Rt中,, 故所求二面角的大小为 . (Ⅲ)存在点使∥平面,且为中点,下面给出证明. 设与交于点则为中点.在中, 连结,分别为的中点,故为的中位线,∥,又平面,平面,∥平面.故存在点为中点,使∥平面. 解法二 直三棱柱,底面三边长, 两两垂直.如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则 . (Ⅰ),,故. (Ⅱ)平面的一个法向量为, 设平面的一个法向量为, ,, 由得 令,则.则. 故＜＞=.所求二面角的大小为. (Ⅲ)同解法一 21世纪教育网

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3592862[举报]