摘要：[解析]解法一(I)证明:连接A1B.设A1B∩AB1 = E.连接DE. ∵ABC-A1B1C1是正三棱柱.且AA1 = AB.∴四边形A1ABB1是正方形. ∴E是A1B的中点.又D是BC的中点.∴DE∥A1C. ∵DE平面AB1D.A1C平面AB1D.∴A1C∥平面AB1D. (II)解:在面ABC内作DF⊥AB于点F.在面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G.连接DG.∵平面A1ABB1⊥平面ABC. ∴DF⊥平面A1ABB1. ∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影. ∵FG⊥AB1. ∴DG⊥AB1 ∴∠FGD是二面角B-AB1-D的平面角 设A1A = AB = 1.在正△ABC中.DF= 在△ABE中..在Rt△DFG中.. 所以.二面角B-AB1-D的大小为 (III)解:∵平面B1BCC1⊥平面ABC.且AD⊥BC. ∴AD⊥平面B1BCC1.又AD平面AB1D.∴平面B1BCC1⊥平面AB1D. 在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H.则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离. 由△CDH∽△B1DB.得即点C到平面AB1D的距离是 解法二:建立空间直角坐标系D-xyz.如图.(I)证明:连接A1B.设A1B∩AB1 = E.连接DE. 设A1A = AB = 1. 则 . (II)解:. . 设是平面AB1D的法向量.则. 故,同理.可求得平面AB1B的法向量是 设二面角B-AB1-D的大小为θ..∴二面角B-AB1-D为 得平面AB1D的法向量为. 取其单位法向量∴点C到平面AB1D的距离
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⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为
，
．
⑴把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
⑵求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
【解析】本试题主要是考查了极坐标的返程和直角坐标方程的转化和简单的圆冤啊位置关系的运用
（1）中，借助于公式
，
，将极坐标方程化为普通方程即可。
（2）中，根据上一问中的圆的方程，然后作差得到交线所在的直线的普通方程。
解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
(I)，，由得
．所以
．
即
为⊙O1的直角坐标方程．
同理
为⊙O2的直角坐标方程．
(II)解法一:由
解得
，
即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．
解法二: 由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA
底面ABCD，AC=
,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。
（I）
证明PC
平面BED；
（II） 设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小
【解析】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。
从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。
解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又
【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。
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