摘要：用数学归纳法证明:an+1+(a+1)2n -1可以被a2+a+1整除.
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某学生在观察正整数的前n项平方和公式即12+22+32+…+n2=
，n∈N*时发现它的和为关于n的三次函数，于是他猜想：是否存在常数a，b，1•22+2•32+…+n（n+1）2=
．对于一切n∈N*都立？
（1）若n=1，2 时猜想成立，求实数a，b的值．
（2）若该同学的猜想成立，请你用数学归纳法证明．若不成立，说明理由．
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| n(n+1)(2n+1) |
| 6 |
| n(n+1)(n+2)(an+b) |
| 12 |
（1）若n=1，2 时猜想成立，求实数a，b的值．
（2）若该同学的猜想成立，请你用数学归纳法证明．若不成立，说明理由．
且关于x的方程
在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；