摘要：即对任意两个不相等的正数.恒有[点评] 本小题主要考查导数的基本性质和应用.函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析.推理论证的能力.是一道综合性的难题.
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若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（1）若x2-1比3远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab
．
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（1）若x2-1比3远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab
| ab |
已知函数f(x)=x2+
+alnx(x＞0)，f（x）的导函数是f′（x）．对任意两个不相等的正数x1、x2，证明：
（Ⅰ）当a≤0时，
＞f(
)；
（Ⅱ）当a≤4时，|f′（x1）-f′（x2）|＞|x1-x2|． 查看习题详情和答案>>
| 2 |
| x |
（Ⅰ）当a≤0时，
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
（Ⅱ）当a≤4时，|f′（x1）-f′（x2）|＞|x1-x2|． 查看习题详情和答案>>
若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab
；
（3）已知函数f（x）的定义域D={{x|x≠
+
，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．
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（1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab
| ab |
（3）已知函数f（x）的定义域D={{x|x≠
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |