摘要：解答:∵.∴不等式对任意实数x成立.则对任意实数x成立.即使对任意实数x成立.所以.解得.故选C．[点评]熟悉一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系．

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现有问题：“对任意x＞0，不等式x-a+ $数学公式$ ＞0恒成立，求实数a的取值范围．”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：
学生甲：在一个坐标系内作出函数 $数学公式$ 和g（x）=-x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范围是[0，+∞]
学生乙：在坐标平面内作出函数 $数学公式$ 的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方．可解得a的取值范围是[0，1]．
则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是

定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立．

(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

(2)证明f(x)为减函数；若函数f(x)在[－3，3)上总有f(x)≤6成立，试确定f(1)应满足的条件；

(3)解关于x的不等式f(ax²)－f(x)＞f(a²x)－f(a)，(n是一个给定的自然数，a＜0．)

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

函数f(x)对任意的实数m，n有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x＞0时，有f(x)＞1．

(1)

求证：f(x)在R上为增函数

(2)

若f(3)＝4，解不等式f(x²＋x－5)＜2．

(3)

若不等式f(ax－2)＋f(x－x²)＜2恒成立，求实数a的取值范围．

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