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（I）证明：当时，在上是增函数；
（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数 ，当时，在闭区间上是减函数；
（III）证明：.
已知函数，．
（III）证明：．
（07年辽宁卷理）（12分）
（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；
（本小题满分12分）
已知函数
（I）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（II）当时，恒成立，求整数的最大值；
（Ⅲ）试证明：
.
时，
在
上是增函数；
，试说明存在实数 
，当
时，
在闭区间
上是减函数；
.
，
．
时，
在
上是增函数；
，试说明存在实数 
，当
时，
．
，
．
时，
在
上是增函数；
，试说明存在实数
，当
时，
．
，
．
时，
在
上是增函数；
，试说明存在实数 
，当
时，
．
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
时，
恒成立，求整数
的最大值；