摘要：23． 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1.图14-2 是它的示意图．其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动.在Q滑动的过程中.连杆PQ也随之运动.并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中.两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识.过点O作OH ⊥l于点H.并测得 OH = 4分米.PQ = 3分米.OP = 2分米． 解决问题 (1)点Q与点O间的最小距离是 分米, 点Q与点O间的最大距离是 分米, 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米． (2)如图14-3.小明同学说:“当点Q滑动到点H的位 置时.PQ与⊙O是相切的． 你认为他的判断对吗? 为什么? (3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时.点P到l 的距离最小． 事实上.还存在着点P到l距离最大 的位置.此时.点P到l的距离是 分米, ②当OP绕点O左右摆动时.所扫过的区域为扇形. 求这个扇形面积最大时圆心角的度数． 解:(1)4 5 6, (2)不对． ∵OP = 2.PQ = 3.OQ = 4.且42≠32 + 22.即OQ2≠PQ2 + OP2. ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． (3)① 3, ②由①知.在⊙O上存在点P.到l的距离为3.此时.OP将不能再向下转动.如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP． 连结P.交OH于点D． ∵PQ.均与l垂直.且PQ =. ∴四边形PQ是矩形．∴OH⊥P.PD =D． 由OP = 2.OD = OHHD = 1.得∠DOP = 60°． ∴∠PO = 120°． ∴ 所求最大圆心角的度数为120°． 11．如图.AB切⊙O于点A.BO交⊙O于点C.点D是上异于点C.A的一点.若∠ABO=32°.则∠ADC的度数是 ． 29° 14．如图.PA与⊙O相切于A点.弦AB⊥OP.垂足为C.OP与⊙O相交于D点.已知OA=2.OP=4. (1)求∠POA的度数, (2)计算弦AB的长.

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