摘要：如图.点P为△ABC的内心.延长AP交△ABC的外接圆于D.在AC延长线上有一点E.满足AD＝AB·AE.求证:DE是⊙O的切线. 第20题图 证明:连结DC.DO并延长交⊙O于F.连结AF.∵AD＝AB·AE.∠BAD＝∠DAE.∴△BAD∽△DAE.∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB.∴∠ACB＝∠E.BC∥DE.∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC.又∵∠CAF＝∠CDF.∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°.故DE是⊙O的切线

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