摘要：6．在教学中.要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习.而忽视它的思想和价值.应使学生认识到.任何事物的变化率都可以用导数来描述.应当避免过量的形式化运算练习. 参考案例 例1 如图.用一个平面去截圆锥.这个平面与圆锥的交线是一个椭圆.在圆锥内做大小两个球分别与圆锥和截面相切.那么.截面与两个球的切点恰是椭圆的两个焦点. 例2 国家环保局在规定的排污达标的日期前.对甲.乙两家企业进行检查.其连续检测结果如图所示.试问哪个企业治污效果好. 在t0处.虽然W1(t0)=W2(t0).然而.所以说在单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大.因此企业甲比企业乙略好一筹. 例3 我们知道.当运动员从10米高台跳水时.从腾空到进入水面的过程中.不同时刻的速度是不同的.假设t秒后运动员相对地面的高度为:.在2秒时运动员的速度为多少? 该运动员在2秒内到2．1秒平均速度为 同样.可以计算出［2.2．1］［2.2．001］.-的平均速度.也可以计算出［1．99.2］.［1．999.2］-的平均速度. 由此可以看出,当时间间隔越来越小时.平均速度趋于一个常数.这一常数就可作为该运动员在2秒时的速度. 例4 如图.直线l和圆c.当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转时.它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.它的图象大致是( ). 例5 有一边长为a的正方形铁片.铁片的四角截去四个边长为x的小正方形.然后做成一个无盖方盒. (1)试把方盒的容积V表示x的函数. (2)求x多大时.做成方盒的容积V最大. 选修1-2 在本模块中.学生将学习统计案例.推理与证明.数系扩充及复数的引入.框图. 学生将在必修课程学习统计的基础上.通过对典型案例的讨论.了解和使用一些常用的统计方法.进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想.认识统计方法在决策中的作用. “推理与证明 是数学的基本思维过程.也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论.实验和实践的结果.以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳.类比是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中.合情推理具有猜测和发现结论.探索和提供思路的作用.有利于创新意识的培养.演绎推理是根据已有的事实和正确的结论.按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标.合情推理和演绎推理之间联系紧密.相辅相成.证明通常包括逻辑证明和实验.实践证明.数学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保证.即在前提正确的基础上.通过正确使用推理规则得出结论.在本模块中.学生将通过对已学知识的回顾.进一步体会合情推理.演绎推理以及二者之间的联系与差异,体会数学证明的特点.了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法和间接证明的方法,感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用.养成言之有理.论证有据的习惯. 数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程.同时体现了数学发生.发展的客观需求.复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充.在本模块中.学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性.学习复数的一些基本知识.体会人类理性思维在数系扩充中的作用. 框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示.它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系.框图已经广泛应用于算法.计算机程序设计.工序流程的表述.设计方案的比较等方面.也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具.并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式.在本模块中.学生将学习用“流程图 “结构图 等刻画数学问题以及其他问题的解决过程,并在学习过程中.体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生.发展过程的优越性.提高抽象概括能力和逻辑思维能力.能清晰地表达和交流思想. 内容与要求

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