摘要：6．线性规划是优化的具体模型之一.在本模块的教学中.教师应引导学生体会线性规划的基本思想.借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.不必引入很多名词. 参考案例 例1 教育储蓄的收益与比较 要求学生收集本地区有关教育储蓄的信息.思考以下问题. (1)依教育储蓄的方式.每月存50元.连续存3年.到期(3年)或6年时一次可支取本息共多少元? (2)依教育储蓄的方式.每月存a元.连续存3年.到期(3年)或6年时一次可支取本息共多少元? (3)依教育储蓄的方式.每月存50元.连续存3年.到期(3年)时一次可支取本息比同档次的“零存整取 多收益多少元? (4)欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元.每月应存入多少元? (5)欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计a万元.每月应存入多少元? (6)依教育储蓄的方式.原打算每月存100元.连续存6年.可是到4年时.学生需要提前支取全部本息.一次可支取本息共多少元? (7)依教育储蓄的方式.原打算每月存a元.连续存6年.可是到b年时.学生需要提前支取全部本息.一次可支取本息共多少元? (8)开放题:不用教育储蓄的方式, 而用其他的储蓄形式, 以每月可存100元, 6年后使用为例, 探讨以现行的利率标准可能的最大收益, 将得到的结果与教育储蓄比较. 例2 一个化肥厂生产甲.乙两种混合肥料.生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨.硝酸盐18吨.产生的利润为10 000元,生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨.硝酸盐15吨.产生的利润为5 000元.现有库存磷酸盐10吨.硝酸盐66吨.在此基础上进行生产.请列出条件的数学关系式.并画出其图象. 解:设x.y分别为计划生甲.乙两种混合肥料的车皮数.于是 解: 例3 某厂拟生产甲.乙两种适销产品.每件销售收入分别为3千元.2千元.甲.乙产品都需要在A.B两种设备上加工.在每台A.B上加工一件甲所需工时分别为1时.2时.加工一件乙所需工时分别为2时.1时.A.B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500.如何安排生产可使收入最大? 解:这个问题的数学模型是二元线性规划. 设甲.乙两种产品的产量分别为x.y件.约束条件是.目标函数是f＝3x+2y. 要求出适当的x.y.使f＝3x+2y取得最大值. 先要画出可行域.如图.考虑3x+2y=2a.a是参数.将它变形为.这是斜率为-3/2.随a变化的一族直线.a/2是直线在y轴上截距.当a/2最大时a最大.当然直线要与可行域相交.即在满足约束条件时目标函数取得最大值. 在这个问题中.使3x+2y取得最大值的(x.y)是两直线2x+y＝500与x+2y＝400的交点. 因此.甲.乙两种产品的每月产时不时分别为200.100件时.可得最大收入800千元. 例4 某工厂建造一个长方体无盖贮水池.其容积为4800 m3.深度为3 m.如果池底每1 m2的造价为150元.池壁每1 m2的造价为120元.怎样设计水池能使总造价最低.最低总造价是多少元?

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