摘要：如图在Rt△ABC中.∠C＝90°.CA＝CB＝2.分别以A.B.C为圆心.以 AC 为半径画弧.三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是＿＿＿＿＿.
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如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥BD交CB延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于F，AE、BF相交于点H．
(1)图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明(不添加任何辅助线)
(2)证明四边形AHBG是菱形．
(3)若使四边形AHBG是正方形，则还需在Rt△ABC的边长之间在添加一个什么条件？请你写出这个条件(不需证明)
AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是________
已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．
(1)如图①，当AM＝BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形状是________等腰直角三角形．线段AM、BN、MN之间的数量关系是________MN)；
(2)如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是________AM2＋BN2＝MN2．试证明你的猜想；
(3)当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是________AM2＋BN2＝MN2．(不要求证明)
