(14分)某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费5万元.该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是0.5万元,公司用于宽带网的维护费每年各不同，第一年的维护费是0.1万元，以后每年比上一年增加0.1万元.

（1）该公司使用宽带网满5年时，累计总费用（含购买设备及安装费用在内）是多少?

（2）该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．

（1）求S关于的函数解析式；

（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．

（满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：

C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（1）求的值及的表达式。

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

（本小题满分14分）

某化工企业2011年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（污水处理费包括设备购买费用、运转费和维护费）

（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

（本题满分14分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

（1）求第n年初M的价值的表达式；

（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，

证明：第6年初仍可对M继续使用．