摘要：(三)例题分析: 例1．(1)若一个等差数列前3项的和为34.最后三项的和为146.且所有项的和为,则这个数列有13 项, (2)已知数列是等比数列,且,,.则 9 ． (3)等差数列前项和是.前项和是.则它的前项和是 210 ． 例2．若数列成等差数列.且.求． 解:, 设.则 得:.. ∴. ∴． 例3．等差数列中共有奇数项.且此数列中的奇数项之和为.偶数项之和为..求其项数和中间项. 解:设数列的项数为项. 则. ∴.∴.∴数列的项数为.中间项为第项.且． 说明: (1)在项数为项的等差数列中., (2)在项数为项的等差数列中． 例4．数列是首项为.公比为的等比数列.数列满足 . (1)求数列的前项和的最大值,(2)求数列的前项和． 解:(1)由题意:.∴. ∴数列是首项为3.公差为的等差数列. ∴.∴ 由.得.∴数列的前项和的最大值为 当时..当时.. ∴当时. 当时. ∴． 例5*．若和分别表示数列和的前项和.对任意自然数.有..(1)求数列的通项公式,(2)设集合. ．若等差数列任一项是中的最大数.且.求的通项公式． 解:(1)当时:. 两式相减得:.∴.又也适合上式. ∴数列的通项公式为． (2)对任意..∴.∴ ∵是中的最大数.∴.设等差数列的公差为.则. ∴.即.又是一个以为公差的等差数列. ∴.∴.∴．

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