摘要： 在数列中.=0.且对任意k.成等差数列.其公差为2k. (Ⅰ)证明成等比数列, (Ⅱ)求数列的通项公式, (Ⅲ)记.证明. [命题意图]本小题主要考查等差数列的定义及前n项和公式.等比数列的定义.数列求和等基础知识.考查运算能力.推理论证能力.综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法. [解析](I)证明:由题设可知..... . 从而.所以..成等比数列. (II)解:由题设可得 所以 . 由.得 .从而. 所以数列的通项公式为或写为.. 可知.. 以下分两种情况进行讨论: 当n为偶数时.设n=2m 若.则. 若.则 . 所以.从而 当n为奇数时.设. 所以.从而 综合可知.对任意有

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