摘要：设各项均为正数的数列的前n项和为.已知.数列是公差为的等差数列. (1)求数列的通项公式(用表示), (2)设为实数.对满足的任意正整数.不等式都成立.求证:的最大值为. [解析] 本小题主要考查等差数列的通项.求和以及基本不等式等有关知识.考查探索.分析及论证的能力.满分16分. (1)由题意知:. . 化简.得: . 当时..适合情形. 故所求 . 恒成立. 又.. 故.即的最大值为. 由及.得.. 于是.对满足题设的..有 . 所以的最大值. 另一方面.任取实数.设为偶数.令.则符合条件.且. 于是.只要.即当时.. 所以满足条件的.从而. 因此的最大值为.

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