摘要：(三)例题分析: 例1． 求下面各数列的一个通项: , 数列的前项的和 , 数列的前项和为不等于的常数) ． 解:(1)． (2)当时 . 当时 .显然不适合 ∴． (3)由可得当时.. ∴.∴ ∵ ∴.∵. ∴是公比为的等比数列． 又当时..∴.∴． 说明:本例关键是利用与的关系进行转化． 例2．根据下面各个数列的首项和递推关系.求其通项公式: (1), (2), (3)． 解:(1).∴. ∴ (2).∴ =． 又解:由题意.对一切自然数成立. ∴.∴． (3)是首项为 公比为的等比数列.． 说明:(1)本例复习求通项公式的几种方法:迭加法.迭乘法.构造法, (2)若数列满足.则数列是公比为的等比数列． 例3．设是正数组成的数列.其前项和为.并且对所有自然数.与的等差中项等于与的等比中项. 写出数列的前三项, 求数列的通项公式, 令.求． 解:(1)由题意: .令..解得 令.. 解得 令.. 解得 ∴该数列的前三项为 (2)∵.∴.由此. ∴.整理得: 由题意:.∴.即. ∴数列为等差数列.其中公差.∴ (3) ∴． 例4．(考点19“智能训练第17题 ) 设函数.数列满足 (1)求数列的通项公式, (2)判定数列的单调性． 解答参看教师用书．

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