摘要：16．如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= ▲ °． 答案 50 2010年无锡)26． (1)如图1.在正方形ABCD中.M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点.N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°.求证:AM=MN． 下面给出一种证明的思路.你可以按这一思路证明.也可以选择另外的方法证明． 证明:在边AB上截取AE=MC.连ME．正方形ABCD中.∠B=∠BCD=90°. AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN­-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB =∠MAE．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ:623300747．转载请注明! (下面请你完成余下的证明过程) 中的“正方形ABCD 改为“正三角形ABC ,N是∠ACP的平分线上一点.则当∠AMN=60°时.结论AM=MN是否还成立?请说明理由． 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ:623300747．转载请注明! 中的“正方形ABCD 改为“正边形ABCD-X .请你作出猜想:当∠AMN = °时.结论AM=MN仍然成立．(直接写出答案.不需要证明) 答案解: (1)∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°, ∵CN平分∠DCP.∴∠PCN=45°.∴∠AEM=∠MCN=135° 在△AEM和△MCN中:∵∴△AEM≌△MCN.∴AM=MN (2)仍然成立． 在边AB上截取AE=MC.连接ME ∵△ABC是等边三角形. ∴AB=BC.∠B=∠ACB=60°. ∴∠ACP=120°． ∵AE=MC.∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60° ∴∠AEM=120°． ∵CN平分∠ACP.∴∠PCN=60°. ∴∠AEM=∠MCN=120° ∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM ∴△AEM≌△MCN.∴AM=MN (3) 10．如图.在△ABC中.AB＝AC.∠A＝36°.BD.CE分别是△ABC.△BCD的角平分线.则图中的等腰三角形有 A A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

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