摘要：解:∵侧面A1ACC1⊥底面ABC.作A1O⊥AC于点O. ∴A1O⊥平面ABC. 又∠ABC=∠A1AC=60°.且各棱长都相等. ∴AO=1.OA1=OB=.BO⊥AC. 故以O为坐标原点.建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.则 A.B(.0.0).A1(0..0.).C.=(0.1.). 由=.可得B1(.1.). =(.2.).=. 设平面AB1C的法向量为n=(x.y.1). 则 解得n=. 由 而侧棱AA1与平面AB1C所成角.即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角. ∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的大小为 (II).而=(-.1.0).=(-.1.0). =(-2.0.0). 又∵B(.0.0).∴点D的坐标为D(-.0.0) 假设存在点P符合题意.则点P的坐标可设为P(0.y.z). . ∵DP∥平面AB1C.n=为平面AB1C的法向量. 故存在点P.使DP∥平面AB1C.其坐标为(0.0.).即恰好为A1点.
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