解:(Ⅰ)解法一:椭圆的离心率.得.其中 ------1分椭圆的左.右焦点分别为. . ------2分又点在线段的中垂线上. . ------3分 ——青夏教育精英家教网—

摘要：解:(Ⅰ)解法一:椭圆的离心率.得.其中 ------1分椭圆的左.右焦点分别为. . ------2分又点在线段的中垂线上. . ------3分 ------4分 ------5分椭圆的方程为． ------6分解法二: 椭圆的离心率.得.其中 ------1分椭圆的左.右焦点分别为 . ------2分设线段的中点为.. . ------3分又线段的中垂线过点. . ------4分 . ------5分椭圆方程为 ------6分(Ⅱ)由题意.直线的方程为.且. ------7分联立.得.由.得,且 ------8分设.则有. () ------9分 .且由题意 . ∴. ------10分又∵ ∴.即. ------11分 ∴.整理得. ------12分将()代入得.. ------13分知上式恒成立.故直线的斜率的取值范围是． ------14分

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（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

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（本小题满分14分）已知的图像在点处的切线与直线平行.

⑴ 求，满足的关系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范围；

⑶ 证明：（）

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（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。