摘要： 如图.四棱锥G—ABCD中.ABCD是正方形.且边长为2a.面ABCD⊥面ABG.AG=BG. (1)画出四棱锥G—ABCD的三视图, (2)在四棱锥G—ABCD中.过点B作平面 AGC的垂线.若垂足H在CG上. 求证:面AGD⊥面BGC 的条件下.求三棱锥D—ACG的体积 及其外接球的表面积. 解:------3分 (2)ABCD是正方形 ∴ BC⊥AB ∵面ABCD⊥面ABG ∴ BC⊥面ABG ∵AG面ABG ∴ BC⊥AG 又 BH⊥面AGC ∴ BH⊥AG ∵ BCBH=B ∴ AG⊥面AGD ∴面AGD⊥面BGC ----------7分 知 AG⊥面BGC ∴AG⊥BG 又AG=BG ∴ △ABG是等腰Rt△.取AB中点E. 连结GE.则GE⊥AB ∴ GE⊥面ABCD ∴ ------9分 又 ∴ 取AC中点M.则 因此: 即点M是三棱锥D—ACG的外接球的球心. 半径为 ∴ --------14分

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