（本题满分12分）如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0,0），A（8,0），B（4,4），C（0,4），直线l:：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）设四边形OABC在l右下方部分的面积为S₁，在l左上方部分的面积为S₂，记S为的差（S≥0）。

（1）求∠OAB的大小；

（2）当M、N重合时，求l的解析式；

（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；

（4）求S与b的函数关系式。

（本题满分12分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离、（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：
【小题1】（1）请在图①中标出 A地的位置，并作简要说明；
【小题2】(2) 甲的速度为            ，乙的速度为         .
【小题3】（3）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；
【小题4】（4）在图②中补全甲车到达C地的函数图象，求甲车到 A地的距离与行驶时间x的函数关系式；
【小题5】（5）出发多长时间，甲、乙两车距A点的距离相等？

（本题满分12分）如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0,0），A（8,0），B（4,4），C（0,4），直线l:：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）设四边形OABC在l右下方部分的面积为S₁，在l左上方部分的面积为S₂，记S为的差（S≥0）。
（1）求∠OAB的大小；
（2）当M、N重合时，求l的解析式；
（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与b的函数关系式。