摘要：例1．四面体中.分别为的中点.且..求证:平面 证明:取的中点.连结.∵分别为的中点. ∴ .又∴.∴在中. ∴.∴.又.即. ∴平面 例2．如图是所在平面外一点.平面.是的中点.是上的点. (1)求证:,(2)当.时.求的长. (1)证明:取的中点.连结.∵是的中点. ∴.∵ 平面 .∴ 平面 ∴是在平面内的射影 .取 的中点.连结.∵∴.又. ∴ ∴.∴.由三垂线定理得 (2)∵.∴.∴. ∵平面 ∴.且.∴ 例3. 如图.直三棱柱中..侧棱.侧面的两条对角线交于点.的中点为.求证:平面 证明:连结.∵∴.在直三棱柱中.∴平面. ∵.∴.∴. ∵是侧面的两条对角线的交点.∴是与的中点.∴.连结.取的中点.连结.则. ∵平面.∴平面.∴是在 平面内的射影.在中. 在中..∴ ∴.∴.∴平面

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