摘要：18． 已知点P(4.4).圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3.1).F1.F2分别是椭圆的左.右焦点.直线PF1与圆C相切． (1)求m的值与椭圆E的方程, (2)设Q为椭圆E上的一个动点.求的取值范围． 解:(Ⅰ)点A代入圆C方程. 得． ∵m＜3.∴m＝1． ---[2分] 圆C:．设直线PF1的斜率为k. 则PF1:.即． ∵直线PF1与圆C相切.∴． 解得． -------- [4分] 当k＝时.直线PF1与x轴的交点横坐标为.不合题意.舍去． 当k＝时.直线PF1与x轴的交点横坐标为-4. ∴c＝4．F1.F2(4.0)． --------[ 6分] 2a＝AF1+AF2＝..a2＝18.b2＝2． 椭圆E的方程为:． --------[ 8分]2 (Ⅱ).设Q(x.y).. ． -------- [10分] ∵.即. 而.∴-18≤6xy≤18． --------[ 12分] 则的取值范围是[0.36]． --- [14分] 的取值范围是[-6.6]． ∴的取值范围是[-12.0]． -------- [16分]
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（本小题满分16分）已知点
在双曲线
上，圆C：
与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C被x轴截得的弦长为4.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程.
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（本小题满分16分）已知点
在双曲线
上，圆C：
与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C被x轴截得的弦长为4.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程.
在双曲线
上，圆C：
与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C被x轴截得的弦长为4.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程. （本题满分16分）本题共有3个小题
，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
设
，常数
，定义运算“
”：
，定义运算“
”：
；对于两点
、
，定义
.
(1)若
，求动点
的轨迹
；
(2)已知直线
与(1)中轨迹交于、两点，若
，试求
的值；
(3)在(2)中条件下，若直线
不过原点且与
轴交于点S，与
轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求
的取值范围．
，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
，常数
，定义运算“
”：
，定义运算“
”：
；对于两点
、
，定义
.
，求动点
的轨迹
；
与(1)中轨迹
，试求
的值；
不过原点且与
轴交于点S，与
轴交于点T，并且与(1)中轨迹
的取值范围．
，常数
，定义运算“
”：
，定义运算“
”：
；对于两点
、
，定义
.
，求动点
的轨迹
；
与(1)中轨迹
，试求
的值；
不过原点且与
轴交于点S，与
轴交于点T，并且与(1)中轨迹
的取值范围．