摘要：15．已知是△ABC的两个内角.(其中是互相垂直的单位向量).若. (1)试问是否为定值.若是定值.请求出.否则说明理由, (2)求的最大值.并判断此时三角形的形状. 解:(1). -- [4分] ; --- [7分] 可知A.B为锐角---[12分] 所以的最大值为.此时三角形ABC为钝角三角形.----[14分] B 16．如图.已知AB⊥平面ACD.DE⊥平面ACD.AC=AD.DE＝2AB.F为CD的中点． (1) 求证:AF∥平面BCE, (2) 求证:平面BCE⊥平面CDE． F [证明](1)因为AB⊥平面ACD.DE⊥平面ACD.所以AB∥DE. 取CE的中点G.连结BG.GF.因为F为的中点.所以GF∥ED∥BA. GF＝ED＝BA. 从而ABGF是平行四边形.于是AF∥BG. --------[4分] 因为AF平面BCE.BG平面BCE.所以AF∥平面BCE． ------[7分] (2)因为AB⊥平面ACD.AF平面ACD. 所以AB⊥AF.即ABGF是矩形.所以AF⊥GF. ----[9分] 又AC=AD.所以AF⊥CD. ------ [11分] 而CD∩GF＝F.所以AF⊥平面GCD.即AF⊥平面CDE. 因为AF∥BG.所以BG⊥平面CDE. 因为BG平面BCE.所以平面BCE⊥平面CDE． ------ [14分]

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