摘要： 在△ABC中.a.b.c分别表示三个内角A.B.C的对边.如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B).判断三角形的形状. 解 方法一 已知等式可化为a2［sin］=b2［-sin］∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA 由正弦定理可知上式可化为:sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA ∴sinAsinB=0∴sin2A=sin2B,由0＜2A,2B＜2 得2A=2B或2A=-2B,即A=B或A=-B,∴△ABC为等腰或直角三角形. 方法二 同方法一可得2a2cosAsinB=2b2sinAcosB 由正.余弦定理,可得a2b= b2a ∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2) 即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0∴a=b或a2+b2=c2∴△ABC为等腰或直角三角形.

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