(本小题满分13分)

如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。

（1）求证：；

（2）求正方形ABCD的边长；

（3）求直线与平面所成角的正弦值。

（本小题满分13分）

如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D

与圆心分别在PC两侧.

（1）若，试将四边形OPDC的面积

y表示成的函数；

（2）求四边形OPDC面积的最大值.

（本题满分13分）

如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里

有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．