摘要：4．数列与不等式.简易逻辑等的综合 数列是培养推理论证能力的极好载体.将数列的知识与推理证明的方法交织在一起进行考查.是新课程高考中的一个亮点.常常荣归纳.猜想.数学归纳法.分类讨论.等价转化等数学思想和方法于一体.对能力的要求较高． 例7．设若是与的等比中项.则的最小值为( ) A．8 B．4 C．1 D． 答案:B 解析:因为.所以. .当且仅当即时“= 成立.故选择B． 点评:本小题考查指数式和对数式的互化.以及均值不等式求最值的运用.考查了变通能力． 例8．设数列满足为实数． (Ⅰ)证明:对任意成立的充分必要条件是, (Ⅱ)设.证明:, (Ⅲ)设.证明:． 解析: (1) 必要性: .又 .即． 充分性 :设.对用数学归纳法证明. 当时.．假设. 则.且. .由数学归纳法知对所有成立． (2) 设 .当时..结论成立． 当 时.. ,由(1)知.所以 且 . . . ． (3) 设 .当时..结论成立. 当时.由(2)知. . ． 点评:该题综合考查了等比数列的求和.不等式的性质的应用.充分必要条件和数学归纳法等.具有较高的难度.对逻辑推理能力的考查要求较高．

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