摘要：3．函数与数列的综合 高考试题中经常将函数与数列综合在一起.设计综合性较强的解答题.考查数列的概念.性质.通项及求和公式等主干知识和分析问题.解决问题的逻辑推理能力． 例6．知函数． (Ⅰ)设是正数组成的数列.前n项和为.其中．若点在函数的图象上.求证:点也在的图象上, (Ⅱ)求函数在区间内的极值． 解析:(Ⅰ)证明: 因为所以. 由点在函数的图象上, . 又. 所以.是的等差数列. 所以,又因为,所以, 故点也在函数的图象上． (Ⅱ)解:,令得． 当x变化时,﹑的变化情况如下表: x -2 f(x) + 0 - f(x) ↗ 极大值 ↘ 注意到,从而 ①当,此时无极小值, ②当的极小值为,此时无极大值, ③当既无极大值又无极小值． 点评:本小题主要考查函数极值.等差数列等基本知识.考查分类与整合.转化与化归等数学思想方法.考查分析问题和解决问题的能力．

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