摘要：12．已知:0<α<<β<π.cos(β-)＝.sin(α+β)＝. (1)求sin2β的值,(2)求cos(α+)的值． 解:(1)法一:∵cos(β-)＝coscosβ+sinsinβ＝cosβ+sinβ＝. ∴cosβ+sinβ＝.∴1+sin2β＝.∴sin2β＝-. 法二:sin2β＝cos(-2β)＝2cos2(β-)-1＝-. (2)∵0<α<<β<π.∴<β-<.<α+β<.∴sin(β-)>0.cos(α+β)<0. ∵cos(β-)＝.sin(α+β)＝.∴sin(β-)＝.cos(α+β)＝-. ∴cos(α+)＝cos[(α+β)-(β-)]＝cos(α+β)cos(β-)+sin(α+β)sin(β-) ＝-×+×＝.

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