摘要：= mn + 1.所以 == f ′(0)= 4.
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如图，在三棱柱
中，
侧面
，
为棱
上异于
的一点，
，已知
，求：
（Ⅰ）异面直线
与
的距离；
（Ⅱ）二面角
的平面角的正切值.
【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系
解：（I）以B为原点，
、
分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，
在三棱柱
中有
,
设
又
侧面
，故
. 因此
是异面直线
的公垂线，则
，故异面直线的距离为1.
（II）由已知有
故二面角
的平面角
的大小为向量
与
的夹角.
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（2009•大连二模）（I）已知函数f（x）=x-
，x∈(
，
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)图象上的任意两点，且x1＜x2．
①求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
（II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．
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| 1 |
| x |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
①求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=
| f(b)-f(a) |
| b-a |
| f(b)-f(a) |
| b-a |
（II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．
有以下四个命题：
①函数y=sin2x和图象可以由y=sin(2x+
)向右平移
个单位而得到；
②在△ABC中，若bcosB=ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；
③|x|＞3是x＞4的必要条件；
④已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为1+cos1．写出所有真命题的序号 ．
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①函数y=sin2x和图象可以由y=sin(2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
②在△ABC中，若bcosB=ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；
③|x|＞3是x＞4的必要条件；
④已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为1+cos1．写出所有真命题的序号