如图：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O、O₁分别是AC、A₁C₁的中点，E是线段D₁O上一点，且D₁E=λEO（λ≠0）．
（Ⅰ）求证：λ取不等于0的任何值时都有BO₁∥平面ACE；
（Ⅱ）λ=2时，证明：平面CDE⊥平面CD₁O．

（2008•南京模拟）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2，BB₁=3，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点．
（1）求直线BE与A₁C所成的角的余弦；
（2）在线段AA₁上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？