摘要： 答案:( ,,. -3分 又.平面. 6分 (II)方法一:取AB中点M.连CM.过M作交BD于N.连CN. .. 平面,平面, 平面平面. ---8分 平面..又. 平面.为二面角的平面角.-10分 .... 故二面角平面角的度数为. ----12分 方法二:取AB中点M.连CM.∵AC＝AB＝1, ∴CM⊥AB. 又∵平面ABC⊥平面ABD.∴CM⊥平面ABD. 取BD中点H.∴MH∥AD. ∵AD⊥AB, ∴MH⊥AB. 分别以AB.MH.MC为x.y.z轴建立空间直角坐标系. ----6分 得 .. 8分 设平面BCD的法向量为 ∴. 10分 又∵平面ABD的法向量为. ∴ 显然二面角为锐角.所以它的大小为.12分 20解:(Ⅰ)由题意, ,两式相减得．3分 当时.,∴． -------4分 (Ⅱ)∵.∴, ,,--- ．以上各式相加得. ∵ ,∴. --- -6分∴． -----7分 ∴, ∴. ∴. =. ∴． ----------9分 (3)= =4+ =． ∵, ∴ 需证明.用数学归纳法证明如下: ①当时.成立 ②假设时.命题成立即. 那么.当时.成立． 由①.②可得.对于都有成立． ∴． ∴．---12分

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