摘要：9．(2010年浙江省宁波市十校高三联考)定义域为R的函数f(x)＝若关于x的函数h(x)＝f2(x)+bf(x)+有5个不同的零点x1.x2.x3.x4.x5.则x12+x22+x32+x42+x52等于 ． 解析:假设关于t的方程t2+bt+＝0不存在t＝1的根.则使h(x)＝0的f(x)的值也不为1.而显然方程f(x)＝k且k≠1的根最多有两个.而h(x)是关于f(x)的二次函数.因此方程h(x)＝0的零点最多有四个.与已知矛盾.可见t＝1时t2+bt+＝0.即得b＝-.所以h(x)＝f 2(x)-f(x)+＝(f(x)-1)(2f(x)-1).而方程f(x)-1＝0的解为x＝0,1,2.方程2f(x)-1＝0的解为x＝-1,3.由此可见五根分别为-1.0,1,2,3.因此直接计算得上述五数的平方和为15.答案:15

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