摘要：例1．设是两个定点.且.动点到点的距离是.线段的垂直平分线交于点.求动点的轨迹方程． 例2．已知椭圆.为椭圆上除长轴端点外的任一点.为椭圆的两个焦点.(1)若..求证:离心率, (2)若.求证:的面积为． 例3．设椭圆的两个焦点是.且椭圆上存在点.使得直线与直线垂直．(1)求实数的取值范围,(2)设是相应于焦点的准线.直线与相交于点.若.求直线的方程．
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已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k1，k2且k1•k2=-
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-
，证明直线l过定点，并求出这个定点．
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（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-
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已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k1，k2且k1•k2=-
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-
，证明直线l过定点，并求出这个定点．
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（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-
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已知点
为圆
上的动点，且不在
轴上，
轴，垂足为
，线段
中点
的轨迹为曲线
，过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
，它与曲线交于
、
两点。
（I）求曲线的方程；
（II）试证明：在轴上存在定点
，使得
总能被轴平分
【解析】第一问中设
为曲线上的任意一点，则点
在圆
上，
∴
，曲线的方程为
第二问中，设点的坐标为
，直线的方程为
， ………………3分
代入曲线的方程
，可得 
∵
，∴
确定结论直线与曲线总有两个公共点．
然后设点,的坐标分别
, 
，则
，
要使被轴平分，只要
得到。
（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，
∴，曲线的方程为． ………………2分
（2）设点的坐标为，直线的方程为， ………………3分
代入曲线的方程，可得 ，……5分
∵，∴
，
∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）
………………6分
设点,的坐标分别, ，则，
要使被轴平分，只要，
………………9分
即
，
， ………………10分
也就是
，
，
即
，即只要
………………12分
当
时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．
所以在x轴上存在定点
，使得
总能被
轴平分
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