10．设函数f(x)＝x2+2bx+c(c<b<1).f(1)＝0.方程f(x)+1＝0有实根． (1)证明:-3<c≤-1且b≥0, (2)若m是方程f(x)+1＝0的一个实根——青夏教育精英家教网——

摘要：10．设函数f(x)＝x2+2bx+c(c<b<1).f(1)＝0.方程f(x)+1＝0有实根． (1)证明:-3<c≤-1且b≥0, (2)若m是方程f(x)+1＝0的一个实根.判断f(m-4)的正负并加以证明．解:(1)证明:f(1)＝0⇒1+2b+c＝0⇒b＝-.又c<b<1.故c<-<1⇒-3<c<-.方程f(x)+1＝0有实根.即x2+2bx+c+1＝0有实根.故Δ＝4b2-4(c+1)≥0.即(c+1)2-4(c+1)≥0⇒c≥3或c≤-1.又c<b<1.得-3<c≤-1. 由b＝-知b≥0. (2)f(x)＝x2+2bx+c＝x2-(c+1)x+c＝(x-c)(x-1).f(m)＝-1<0. ∴c<m<1.∴c-4<m-4<-3<c.∴f(m-4)＝(m-4-c)(m-4-1)>0.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3479882[举报]

设函数f(x)＝x²－1＋cosx(a>0)．

(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．

查看习题详情和答案>>

设函数f(x)＝x²＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是 (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数

查看习题详情和答案>>

设函数f(x)＝x²＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m²f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.

查看习题详情和答案>>

、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；

查看习题详情和答案>>

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝设函数f(x)＝(x²－2)⊕(x－x²)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪

C. ∪ D. ∪

查看习题详情和答案>>