摘要：6．设a为实数.函数f(x)＝2x2+(x-a)·|x-a|. (1)若f(0)≥1.求a的取值范围,(2)求f(x)的最小值, (3)设函数h(x)＝f(x).x∈(a.+∞).直接写出不等式h(x)≥1的解集． 解:(1)因为f(0)＝-a|-a|≥1.所以-a>0.即a<0.由a2≥1知a≤-1.因此.a的取值范围为(-∞.-1]． (2)记f(x)的最小值为g(a)．则有f(x)＝2x2+(x-a)|x-a| ＝ (ⅰ)当a≥0时.f(-a)＝-2a2.由①②知f(x)≥-2a2.此时g(a)＝-2a2. (ⅱ)当a<0时.f()＝a2.若x>a.则由①知f(x)≥a2, 若x≤a.则x+a≤2a<0.由②知f(x)≥2a2>a2.此时g(a)＝a2. 综上.得g(a)＝ 当a∈时.解集为(a.+∞), (ⅱ)当a∈[-.)时.解集为[.+∞), (ⅲ)当a∈(-.-)时.解集为(a.]∪[.+∞)． B组

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